Turunan Fungsi Dasar, Trigonometri, Rantai - KALKULUS 1


Turunan Fungsi ( Dasar, Trigonometri, Rantai )
 

Assalamualaikum wr. wb. 
Pada tulisan kali ini saya akan sedikit menjelaskan tentang 2 materi tentang kalkulus, yaitu turunan fungsi dasar, trigonometri dan rantai. Mari kita baca bersama - sama dan secara seksama materi dibawah ini. Semoga bermanfaat.

   A.  Pengertian Turunan Fungsi
Turunan Fungsi (diferensial) ialah fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya, misalkan fungsi f menjadi f’ yang memiliki nilai tidak beraturan. Turunan (diferensial) digunakan sebagai suatu alat untuk menyelesaikan berbagai masalah-masalah didalam bidang geometri dan mekanika.
Konsep turunan fungsi secara universal atau menyeluruh banyak sekali digunakan didalam berbagai bidang keilmuan. Sebut saja dalam bidang ekonomi: digunakan untuk menghitung berupa, biaya total atau total penerimaan.
Dalam bidang biologi                          : digunakan untuk menghitung laju pertumbuhan organisme
Dalam bidang fisika                            : digunakan untuk menghitung kepadatan kawat,
Dalam bidangkimia                             : digunakan untuk menghitung laju pemisahan
Dalam bidang geografi dan sosiologi : digunakan untuk menghitung laju pertumbuhan penduduk dan masih banyak lagi.

Rumus Dasar Turunan dari Turunan Fungsi

Aturan-aturan dalam turunan fungsi ialah:
  1. f (x) , menjadi f ‘ (x) = 0
  2. Apabila f (x)  =  x , maka f ’ (x) = 1
  3. Aturan pangkat : apabila f (x)  =  xn , maka f  ’(x) =  n x n – 1
  4. Aturan kelipatan konstanta : apabila (kf) (x) = k . f ’(x)
  5. Aturan rantai : apabila ( f o g ) (x) = f ’ (g (x)) . (g ’(x))

Turunan dasar berupa operasi itung matematika

Misalkan fungsi f dan g terdiferensialkan pada selang I, maka fungsi f + g , f – g, f g, f / g, ( g (x) ≠ 0 pada I ) terdiferensialkan pada I dengan aturan :


 

   1.   ( u + v )’ (x) = u’ (x) + v’ (x)
   2.   ( u – v )’ (x) = u’ (x) - v’ (x)
   3.   (uv)’ (x) = u’(x) v(x) + v’(x) u(x)
   4.   ((u)/v )’ (x) = (v(x) u' (x)- u(x) v' (x)) / (v(x)2
  
   B.    Rumus-rumus Turunan Trigonometri
Berdasarkan definisi turunan, maka dapat diperoleh rumus-rumus turunan trigonometri yakni sebagai berikut: (dengan u dan v masing-masing fungsi dari x), yakni:
1.                  y = \sin x \rightarrow y' = \cos x
2.                  y = \cos x \rightarrow y' = - \sin x
3.                  y = \tan x \rightarrow y' = \sec^2 x
4.                  y = \cot x \rightarrow y' = - \csc^2 x
5.                  y = \sec x \rightarrow y'
6.                  y = \csc x \rightarrow - \csc \times \cot x
7.                  y = \sin^n x y' = n \sin^{n-1} \times \cos x
8.                  y = \cos^nx \rightarrow y' = -n \cos^{n-1} \times \sin x
9.                  y = \sin u \rightarrow y' = u' \cos u
10.              y = \cos u \rightarrow y' = - u' \sin u
11.              y = \tan u \rightarrow y' = u' \sec^2 u
12.              y = \cot u \rightarrow y' =-u' \csc^2u
13.              y = \sec u \rightarrow y' = u' \sec u \tan u
14.              y = \csc u \rightarrow y' = -u' \csc u \cot u
15.              y = \sin^nu \rightarrow y' = n.u' \sin^{n-1} \cos u

Prinsip menentukan turunan dengan menggunakan aturan rantai turunan adalah mengubah fungsi yang akan diturunkan ke dalam fungsi bentuk dasar, seperti xn. Kemudian fungsi dalam bentuk dasar itu diturunkan.

 

C.  Rumus Aturan Rantai Turunan





 Keterangan :

dy/dx : turunan y(x)
dy/du : turunan y(u)
du/dv : turunan u(v)
dv/dx : turunan v(x)

Komentar

Posting Komentar

Postingan Populer