Turunan Fungsi Implisit, Parameter, dan Tingkat Tinggi - KALKULUS 1

Turunan Fungsi (Implisit, Parameter, Tingkat Tinggi)

Assalamualaikum wr. wb. 

Pada tulisan kali ini saya akan sedikit menjelaskan tentang 2 materi tentang kalkulus, yaitu turunan fungsi implisit, parameter dan tingkat tinggi. Mari kita baca bersama - sama dan secara seksama materi dibawah ini. Semoga bermanfaat.

a.    Fungsi Implisit

Dalam matematika, sebuah fungsi implisit adalah fungsi yang mana variabel takbebas tidak diberikan secara "eksplisit" dalam bentuk variabel bebas. Menyatakan sebuah fungsi f secara eksplisit adalah memberikan cara untuk menentukan nilai keluaran dari sebuah fungsi y dari nilai masukan x

Fungsi implisit sering berguna dalam keadaan yang tidak memudahkan buat memecahkan persamaan dalam bentuk R(x,y) = 0 untuk y yang dinyatakan dalam x. Bahkan bila memungkinkan untuk menyusun ulang persamaan ini untuk memperoleh y sebagai fungsi eksplisit f(x), hal ini boleh jadi tidak diinginkan, karena pernyataan f jauh lebih rumit dari pernyataan R. Dalam keadaan lain, persamaan R(x,y) = 0 mungkin tidak dapat menyatakan suatu fungsi sama sekali, dan sebenarnya mendefinisikan fungsi bernilai ganda. Bagaimanapun, dalam banyak keadaan, bekerja dengan fungsi implisit masih dimungkinkan. Beberapa teknik dari kalkulus, seperti turunan, dapat dilakukan dengan relatif mudah menggunakan fungsi implisit.

fungsi implisit dilakukan pada fungsi-fungsi implisit tanpa mengubah bentuk fungsi implisit menjadi fungsi eksplisit. Menurunkan fungsi implisit terhadap x dapat dilakukan dengan cara seperti berikut ini:

1. Turunkan kedua ruas (ruas kanan dan ruas kiri) terhadap x.

2. Gunakan aturan rantai

3. Tentukan dy/dx

Contoh Soal :

b.    Fungsi Parameter

Fungsi dalam parameter ditulis : t parameter. Mencari turunan fungsi dalam bentuk    parameter :  

Rumus :   ⟶ Turunan pertama

Rumus :   ⟹ Turunan Kedua

Contoh 1 :

x = 2t2 + t maka = 4t + 1 dan = 4

y = t3 – 3t2 maka = 3t2 – 6t dan  = 6t – 6

Contoh 2 :

x = r cos t ⟶  = -r sin t dan = -r cos t

y = r sin t ⟶ = r cos t dan = -r sin t

y  = - cot t

c.     TURUNAN TINGKAT TINGGI

Turunan kedua dari fungsi f(x) didapatkan dengan menurunkan sekali lagi bentuk turunan pertama. Demikian seterusnya untuk turunan ke-n didapatkan dari penurunan bentuk turunan ke -      (n – 1).

Turunan pertama         f’(x) = ....

Turunan kedua            f”(x) = ....

Turunan ketiga            f’”(x) = ....

Turunan ke-n               f (n) (x) = ....

Contoh : Tentukan turunan ketiga dari f(x) = 3x2 + 4x – 1

Jawab :

f’(x) = 6x + 4

f”(x) = 6

f”’(x) = 0