Pertidaksamaan Nilai Mutlak - KALKULUS 1

PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK

Assalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh.

            Kali ini saya akan sedikit berbagi materi mata kuliah kalkulus saya kepada teman – teman  tentang Pertidaksamaan Nilai Mutlak. Semoga dengan penjelasan singkat ini kepada teman – teman bias membantu trman – teman dalam proses belajar materi kalkulus di sekolah – sekolah atau universitas – universitas seluruh Indonesia.

Nilai mutlak atau sering kali disebut sebagaiu nilai absolut menggambarkan jarak nomor di baris nomor dari 0 tanpa mempertimbangkan jumlah dari arah mana nol terletak. Nilai absolut dari nomor tidak pernah negatif. Dan nilai mutlak juga memiliki symbol, nilai mutlak memilik simbool 2 garis lurus ( |   | ).

PENJELASAN NILAI MUTLAK

Misalnya Nilai nilai dari 5 adalah 5 (jarak dari 0 yaitu 5 unit), Nilai mutlak dari -5 adalah 5 (jarak dari 0: 5 unit). Lihat gambar:

Misalnya nilai mutlak dari | x | = 2. Untuk menampilkan x pada garis bilangan, Anda harus menunjukkan setiap nomor yang nilainya mutlak adalah 2.

MIslanya lagi nilai mutlak | x | > 2. Untuk menampilkan x pada garis bilangan, Anda harus menunjukkan setiap nomor yang nilainya absolut lebih besar dari 2. Ketika Anda membuat grafik pada garis bilangan, sebuah titik yang terbuka menunjukkan bahwa jumlah ini bukan bagian dari grafik. Simbol > menunjukkan bahwa jumlah yang dibandingkan tidak termasuk dalam grafik.

Secara umum, Anda mendapatkan satu  set nilai  untuk  ketidaksetaraan dengan | x | < beberapa nomor atau dengan | x | = beberapa nomor. Cara mudah untuk menulis jenis-jenis kesenjangan untuk menunjukkan bahwa nilai-nilai mereka lebih kecil antara dua angka adalah:

Untuk | x | <2, -2 <x <2

Untuk | x | = 4, -4 = x = 4

Untuk | x + 6 | <25, - 25 <x + 6 <25

SIFAT – SIFAT NILAI MUTLAK

Dalam pertidaksamaan nilai mutlak tidak cukup dengan cara demikian. Ada pertidaksamaan aljabar yang ekuivalen dengan pertidaksamaan nilai mutlak. Atau dapat disebut saja sebagai sifat pertidaksamaan nilai mutlak. Sifat inilah yang dapat digunakan untuk menentukan himpunan penyelesaian pada soal-soal pertidaksamaan nilai mutlak yang diberikan.

            Berikut ini adalah sifat-sifat pertidaksamaan nilai mutlak yang dapat digunakan untuk menyekesaikan soal-soal terkait pertidaksmaan nilai mutlak.

CONTOH SOAL

1.       Himpunan penyelesaian pertidasamaan mutlak berikut

         | 2x + 5 | > 7

Jawaban

- 17 < 2x + 5 < 17

- 17 – 5 < 2x < 17 – 5

-  22 < 2x < 12

-  22 / 2 < x <  12 / 2

- 11 < x < 6

HP : { x | - 11 < x < 6 , x ϵ R }